VII część kursu maturalnego z matematyki. Geometria płaska (planimetria)

W zadaniach z tego działu uczeń musi wykazać się umiejętnością rozwiązywania zadań, w których:
- korzysta ze związków między kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu,
- wykorzystuje własności figur podobnych w zadaniach, w tym umieszczonych
w kontekście praktycznym,
- znajduje związki miarowe w figurach płaskich, także z zastosowaniem trygonometrii, również w zadaniach umieszczonych w kontekście praktycznym,
- określa wzajemne położenie prostej i okręgu

PRZYKŁAD 1

W niektórych zadaniach z geometrii płaskiej uczeń musi umieć znajdować związki miarowe z zastosowaniem trygonometrii. Niezbędna jest znajomość definicji funkcji trygonometrycznych oraz ich prawidłowa interpretacja. Zadanie to sprawdza wiedzę z zakresu rozpoznawania figur płaskich i ich klasyfikacji.

W zadaniach z geometrii szukajmy trójkąta prostokątnego który zawiera szukany odcinek. Następnie zastosujmy funkcje trygonometryczne lub twierdzenie Pitagorasa do jego wyznaczenia. Opisany sposób pozwoli na rozwiązanie wielu zadań. W podobnych zadaniach wymagana jest znajomość własności rombu, równoległoboku, trapezu oraz innych figur płaskich.

Więcej zadań zamkniętych z działu "Geometria płaska" znajdziesz na e-zadania.pl www.e-zadania.pl/matura-2012/kurs-maturalny/planimetria/zadania-zamkniete/

PRZYKŁAD 2

Zadania z geometrii płaskiej nie są lubiane przez uczniów. Również zadania typu "wykaż, że…" lub "udowodnij, że…" budzą w nich duży lęk i niepokój. Podajemy przykład zadania łączącego obydwa te rodzaje. Do wykazania przedstawionej równości należy zastosować jedną z cech "podobieństwa trójkątów".

Nie wystarczy stwierdzić, że dane trójkąty są podobne, ale należy to udowodnić. Dla większości uczniów zadanie to będzie bardzo trudne, gdyż należy wykazać się tutaj wiedzą "ściśle matematyczną". Na samym początku należy samemu wykonać rysunek opisujący sytuację przedstawioną w zadaniu. Niewielki błąd w jego wykonaniu uniemożliwia poprawne zinterpretowanie i rozwiązanie tego zadania.

Zadania otwarte z działu "Geometria płaska" znajdziesz na e-zadania.pl www.e-zadania.pl/matura-2012/kurs-maturalny/planimetria/zadania-otwarte/