VIII część kursu maturalnego z matematyki. Geometria analityczna

W zadaniach z tego działu uczeń musi wykazać się umiejętnością rozwiązywania zadań, w których:
- wykorzystuje pojęcie układu współrzędnych na płaszczyźnie,
- podaje równanie prostej w postaci Ax+By+C= 0 lub y =ax+b , mając dane dwa jej punkty lub jeden punkt i współczynnik "a" w równaniu kierunkowym,
- bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych,
- interpretuje geometrycznie układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi,
- oblicza odległości punktów na płaszczyźnie kartezjańskiej,
- wyznacza współrzędne środka odcinka,
- posługuje się równaniem okręgu w postaci kanonicznej,

PRZYKŁAD 1

W tym zadaniu wymagana jest znajomość obliczania długości odcinka w układzie współrzędnych. Podstawiając współrzędne podanych punktów do wzoru otrzymamy rozwiązanie tego zadania. Wynik może być przedstawiony w nieco innej postaci i należy go umiejętnie przekształcić. Sprawdzana jest tutaj umiejętność wyciągania liczby przed znak pierwiastka, korzystając z pierwiastkowania iloczynu. Pomocą jest umiejętny rozkład liczby na czynniki pierwsze.

Podobne zadania występują często na maturze. Należy obliczyć pole lub obwód trójkąta równobocznego czy kwadratu mając dane współrzędne dwóch punktów. Należy obliczyć długość odcinka i podstawić do wzoru lub w odpowiedni sposób wykorzystać daną wielkość.

Więcej zadań zamkniętych z działu "Geometria analityczna" znajdziesz na e-zadania.pl www.e-zadania.pl/matura-2012/kurs-maturalny/geometria-analityczna/zadania-zamkniete/

PRZYKŁAD 2

Geometria analityczna jest połączeniem klasycznej geometrii na płaszczyźnie z algebrą. W przedstawionym zadaniu należy obliczyć pole czworokąta. Jego wierzchołki należy zaznaczyć w układzie współrzędnych i wybrać jedną z kilku metod rozwiązania. Na filmie czworokąt został podzielony na dwa trójkąty. Sumując pola tych trójkątów otrzymamy pole szukanego czworokąta. Do rozwiązania wymagana jest znajomość wzorów na pole trójkąta i odczytaniu potrzebnych długości z rysunku.

Zadania otwarte z działu "Geometria analityczna" znajdziesz na e-zadania.pl www.e-zadania.pl/matura-2012/kurs-maturalny/geometria-analityczna/zadania-otwarte/